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大学入試の数学の良問を出題大学別に徹底比較!

大学入試の数学の良問を出題大学別に徹底比較!

目次

大学入試の数学の攻略は
良問を解くことから!

 大学入試の数学では難しい大学ほど難しい問題を出す、というのが一般常識です。ですがそれだけではなく、実際には大学によって出題の傾向、つまり問題の出し方が異なってきます。このため、基本的には志望する大学の過去問を何年分も遡って解いて出題のクセを見抜き、それに見合った対策をしていくことになります。

 しかし、それだけで大丈夫でしょうか?各大学の出題の特徴は他の大学の出題と比較して初めて際立つものです。ですから、今までの出題傾向に合わせた勉強ばかりしていると、傾向が変わった時に「こんな問題解いたことない!」と試験本番でパニックになり、残念な結果に終わってしまいます。

 そんなことは起こらないだろう、と思われるかもしれません。ですが大学入試はその後の人生を左右する大事な試験です。その時の出題者の気まぐれでその先の進路が変わってしまってはたまりません。ですから、本来するべき数学の勉強はどんな問題が出ても解けるよう、基礎を完璧にし、ありとあらゆるタイプの問題を解くことです。過去問演習はそれが出来てから行うものです。

 しかしながら、それでやみくもに問題を解いていくと時間が足りなくなります。また、入試問題にも良し悪しがあり、問題によっては数学の力がかえって鈍ってしまう恐れもあります。逆に言えば、精選された良問を解くことこそが、大学入試で通用する数学の力を身につける一番の近道なのです。

 このページでは難関大学入試に挑む受験生、数学の力を伸ばしたい高校生に特に解いて欲しい、6つの大学の問題を計15問ピックアップしています。大学ごとに問題をまとめ、ポイントを紹介しています。各問題の画像をクリックすると、その問題の詳細な解説や、解法に至るまでの考える道筋を見ることができます。ぜひ、ページの隅から隅までご覧ください。

各大学の数学の良問15選

東京大学の出題の特徴と3つの良問

 日本の最難関大学である東京大学の問題には、東大の出題者が考える「入試問題はこうあるべき」が詰まっています。それは時折、入試問題を通した教育現場への、そして社会全体へのメッセージとして現れます。

 では一体、東大の出題者は入試問題はどうあるべきと考えているのでしょうか?答えは単純で、「その人の本当の実力が現れる問題であるべき」というのが彼らの考えです。そのため、まず最初に行われるのが「丸暗記の排除」です。パターン学習で大学入試に特化した勉強ばかりをしてきた生徒を落とし、真に卓越した実力者を迎えられるように入試問題を作成することが彼らの目標になります。そして、その方針のもとで作られる東大の入試問題は、すべて教科書の勉強だけで解けるようにできています。

 …しかし、これは理論上の話です。実際に教科書の勉強だけで東大に入れる人は毎年、全入学者の1割もいません。ですが、所謂教科書の勉強の肝は「公式や定理を考えなしに暗記せず、全て自らの手で証明を書けるぐらい理解してから使うこと」にあります。これが東大の、いや、大学入試の数学を解く上で最も重要になります。

 ここで紹介する3問はこの「公式や定理をしっかり理解する」ことが特に重要になる3問です。

①ゆとり教育への挑戦状?

円周率が3.05より大きいことを証明せよ

 

 恐らく大学入試史上最も有名なこの問題。当時「詰め込み教育」へのバッシングなどからゆとり教育の導入が進みましたが、1999年秋に「2002年から小学校の教科書で円周率が3になる!」という誤解が広まり、この問題が出題される頃には「円周率は3」というフレーズが社会現象になっていたのでした。

 実際には円周率が3で教えられることはほとんどなかったのですが、本当に円周率が「3」だったならば大変です。半径1の円に内接する正六角形の周の長さは6です。しかし、外接円の円周を3という円周率で計算すると、なんとこちらも6という信じられない結果になってしまいます。

 社会に対するメッセージ性や、理論上は中学生でも解けてしまうほど簡単な問題であったため、マスコミでも大きな話題になりました。しかし、本当にそう上手くいくでしょうか?ぜひ解いてみて、こちらから確かめてみてください。

②公式は証明してから使おう

東大 三角関数の定義と加法定理の証明

 

 この式は数学Ⅱの教科書には必ず載っている、おなじみ三角関数の加法定理です。多くの人はこの定理を、色々な覚え方を試して無理やり覚えたものと思われます。

 しかしこれを証明せよというのが東大の目の付け所の凄さです。この公式を用いることで倍角の公式や三角関数の導関数の導出など、様々な操作が出来るのですが、肝心の加法定理は証明せずにスルー、という受験生が後を絶ちませんでした。そんな状況下でのこの出題です。

 三角関数の定義をいうだけの(1)も含めて、どこの教科書にも解答が載っているという本当に基本的な問題のはずなのに実際の試験での正答率はわずかに20%程度でした自分の手で何も見ないで証明できるか、少しでも怪しいなと思ったらこちらをクリックしてください。

③閻魔が笑えば赤門は開く

東大 閻魔の唇問題

 

 この問題が出題されたのは今からなんと70年も前のことです。入試業界で「閻魔の唇問題」として有名な一連の問題のうち、最初に出題されたのがこの問題です。当時の正答率は今までに紹介した2問よりもずっと低かったとされています。

 実際にこの問題を解き、解説を読んでこの難しさの理由を確かめて頂きたいです。「なぜ伝説の入試問題と言われ続けるのか?」「どうして他の大学が似たような問題を出し続けているのか?」その理由も、こちらをクリックして頂ければわかるかと思います。

京都大学の出題の特徴と3つの良問

 OB,OGのノーベル賞受賞者数が堂々の日本一であることで有名な京都大学。iPS研究所をはじめ、「研究の大学」として有名な京大ですが、実はこの大学には日本唯一の純粋数学の研究所である「数理解析研究所」が存在し、入試問題も研究所の先生が作っている、と言われています。

 ところで、「京大らしさ」とは何だと思いますか?多くの人は奇抜さとか、浮世離れしたものを思い浮かべるかもしれません。しかし、少なくとも、数学における「京大らしさ」は数学という学問そのものへの真っ直ぐな気持ちであると考えましょう。

 これを反映するのが京大の出題と採点基準です。京大の問題は一見奇抜に見えますが、そのベールさえ剥ぎ取ってしまえば、いたって正統派な問題です。どのような問題も、「こういうことを考えると面白いよ」という出題者による一種の「おさそい」です。

 一方で採点の厳しさは本物です。数学的に少しでもおかしい所があればバッサリ減点されます。特に厳しく言われるのが十分条件と必要条件で、ここをよく分かっていない答案が非常に多く、毎年たくさんの人が大幅に減点されているようです。

 さて、これから紹介する3問は、上に挙げた2点に注目してみてもらいたいと思います。「こういうことを考えてみるのも面白くないだろうか?」という出題者の想いの詰まった問題です。どれもかなり難しいですが、試行錯誤をして答えを出す喜びを是非とも体感して頂きたいと思います。

①自分の得点を自分で決められる?

京大 自分の点を自分で決める問題

 

 自分の点を自分で決められる。このような問題は他にはありません。ですが、実はこの一見してとっても優しい問題には実はとんでもない罠が仕掛けられています

 その理由は実際に解いてみると分かります。(1)よりnは1から6の6通りに出来るので早速それを使ってn=1から試してみると、g(1)=0、この場合は0点です。じゃあn=2とn=3も試してみよう、と思ってやってみたらg(2)でもg(3)でも結果は0点です。これでこの問題の意地悪さが分かるでしょう。

 n=1から真面目に試せばその時点で出題者の掌の上です。ではどうすればよいのか?そう思ったあなたはぜひこちらから確かめてみてください。

②極限と微積にはこの一問!

京大 2004後期 極限 微積 格子点

 

 2番目に紹介するこの問題はたったこれ一題で数学Ⅲの極限と微積を総復習できるスグレモノで、筆者が特に薦める問題です。一見して何がしたいのか分からないような問題にも見えますが、格子点の数を数えるところから地道に始めることで、色々な問題を解くための「道具」の使い方が学べます

 ……ですが数学には別解がつきものです。極限の計算は回避できないですが、しばしば煩雑になる微積の計算を回避する解き方もあります。そしてその解き方は賢い人ならすぐに察しが付くとはいえ衝撃的な「裏ワザ」です。この「裏ワザ」が気になる人もそうでない人も、数Ⅲを攻略したい、という人はぜひ上の画像をクリックしてください。

③史上”最短”の入試問題

tan1°は有理数か

 

 京大の数学を語る上で避けては通れないのがこの問題です。「たったこれだけで入試問題になるの?」と思った方もいるかもしれませんが、なります。とはいえ、実際の試験では見当をつけられずに敬遠した受験生も多かったようです。

 しかし、ここで問われていることはごくごく基本的なもの。どこから攻めたらよいかを問題文から読み取るのもまた数学の能力です。この問題はこの読み取りが非常に重要な出題です。日本の大学入試史上最短のこの一題、ぜひ上のバナーをクリックし、実際に解いてみてください。

東京工業大学の出題の特徴と3つの良問

 東京工業大学は日本の工業大学の中でもダントツの教育力と研究力、そして医科ではない単科大としてかなり高い入学難易度を誇ります。入学が難しい最大の理由は高すぎる数学の難易度にある、といわれています。東工大の数学は180分という京都大の理科に並ぶ日本一長い試験時間をとっており、体力的に厳しい上、問題の出題方法が他大と比べて特徴的です。

 例えば、以下のような問題が出題されたことがあります。

東工大 1993年第4問 大学入試数学

 この問題は当時そのまま採点してしまえば「平均点0点」になってしまい、東工大の採点者が対応に追われた逸話があることで有名な非常に難しい問題です。ここで詳細な解説はしませんが、nを見かけたらまず帰納法です。ですがこの場合、果たして帰納法を使うべきはnとkのどちらに対してとなるでしょうか?

 ここでの答えは「nに対して使う」です。なぜなら、問題にある整数係数の多項式P(x)はx^0の係数も含めて整数係数である、という時点で全ての自然数kに対してP(k)が整数となることは明らかだからです。ですからこの問題は「すべての自然数nに対し、n次の多項式P(x)が整数係数の多項式となることを示す」問題であると読み替えることになります。

 このように、問題文の指示を把握することすら難しいのが東工大の出題の特徴です。それだけでなく実際に解答を作る作業すらも難しいことから「東工大の数学は日本一難しい」と言われることも多いです。

 ですが、出題が難しい分受験生の力量を試す問題としての質は高く、ここから引用できる良問も多いです。今回はその一部を紹介していきます。

①答えはすぐに分かるけれど

東工大 1986年 大学入試数学

 

 素数を扱う問題で、しかも19のn乗が問題文に登場するという見た目からして難しい問題です。とりあえずnが出てくる問題は具体的に数え上げるのがセオリーなので、n=1から順番に代入します。すると、a_1=21、a_2=329がすぐに分かり、この2数を割り切る素数は7しかないこともすぐに分かります。

 ですが、この結果だけを見て「答えは7」などと書こうものなら0点です。問題文には「a_nのすべてを割り切る」とはっきり書いてあります。ですから、nが3以上の場合でもa_nは7で割り切れることを確かめなければなりません

 そうすると、この問題は「すべてのnに対して、a_nが7で割り切れることを証明する問題」であると読み替えることができます。しかし、このように読み替えることができても難しいのが東工大の数学です。皆さんも実際に手を動かしてこの問いにぶつかってみて、きちんと証明できたか、こちらの問題解説から確かめてみましょう。

②複素数平面、基本のキ

東工大 1972年 大学入試数学

 

 ここでは数学Ⅲの「複素数平面」から、解いていて非常に爽快感のある良問をピックアップします。こちらは複素数平面のなかではとても基本的な問題なのですが、この分野は覚えることが多く、習ったことの一つ一つが頭の中ではっきりしていないと手も足も出なくなります。だからこそ、東工大でも十分入試問題になるのです。

 まずは解が3つですから、それらをα,β,γのようにおきましょう。その次にすることはなんですか?……そうです。複素数αが解ならそれに共役な複素数も解であることを利用するのです。このようなことが頭の中でポンポン出てくる段階になるまで勉強できていれば、この問題はパズル感覚で解けます。

 複素数平面に自信がある人は頭の体操として、苦手意識のある人は苦手を克服するために挑戦してみましょう。まずは上の画像をクリックしてみてください。

③いびつなサイコロ

東工大 2008年 大学入試数学

 ※難問注意!!

  確率の勉強中に誰しもが「同様に確からしいサイコロなんて本当にあるの?」と思ったことがあるかと思います。その通りです、サイコロは工場で作る段階でバラツキがありますから、お店でたまたま買ったサイコロが1から6までそれぞれ誤差なく1/6で確率を出してくれる、ということはそうそうないでしょう。

 この問題はそんな身近にありふれた「いびつなサイコロ」を取り扱っています。つまり、市販の六面ダイスの性質を考察する問題です。ですがこんな身近な題材であっても、「確率が等しくない」という理由だけで数学者ですら頭を悩ます難問に大化けします。この問題も、多くの受験生が手も足も出なかった難問中の難問です。

 ですが、この問題の素晴らしい所は工夫次第で発展的な内容を回避して答えが出せる、という点です。本番でこの問題が出れば思わず手が止まってしまいますが、練習の段階では怯まずぶつかる価値のある良問です。一体どう考えればいいのか、詳しいことは上の画像をクリックしてみましょう。

一橋大学の出題の特徴と2つの良問

 一橋大学は文系の学部しかない大学です。しかし、それにもかかわらず全国的にも最難関クラスの数学の問題を長年にわたり出題しています。なぜでしょう?

 それは一橋大学が元々「東京商科大学」という、商学の大学として存在したからです。商業に欠かせない経済学を学ぶにあたっては数学が出来なければ何も出来ない、といっても過言ではありません。それに、一橋大学は一学年の人数を1000人以下に絞ったうえでの少人数教育に力を入れてきた大学です。それだけの狭き門でなおかつ数学が重要、となればこれほどの難易度の数学の問題を出すのは「当たり前」なのです。

 そして、その一橋大学が具体的にどのような問題を出してくるのかというと、意外にも微分積分の計算は重たくなく、その代わりに整数や確率、図形が面倒なことが多いです。それ以外の問題はあまり出題がありません。ですが、油断せず満遍なく勉強する必要があります。

 そしてもう一つ重要なポイントを書きます。それは「直観に頼りすぎてはいけない」ということです。これは一橋大学の数学の出題全体で言えることで、今まで数学の問題を勘で解いてきた人がここで痛い目を見ます。中途半端な論理を振りかざすことなく、一つ一つわからないことを明らかにしながら緻密な解答を仕上げることを特に心掛けるべきでしょう。

①引っ掛けポイントを見抜くには?

一橋大 1981年 大学入試数学

 

 こちらは座標を扱う全国の大学入試の数学の問題の中でもかなり難しい部類に入る問題です。この問題の難しさがどこかと言われても「難しい」と言える点が多すぎてはっきりとは言えません。しかし、全体的に引っ掛けが多い、というのがこの問題の特徴といえます。

 複数の解き方がありますが、特に注意してほしいポイントは「今使っている条件をちゃんと把握する」ことです。この問題では特に定数aの値が厄介なポイントになります。そして、本当は一部のaでしか成り立たないことをすべてのa>0で成り立つと勘違いして不正解、というのが一番多い間違いパターンです。

 その他にも注意するべきポイントがいくつかあります。まずは解いてみて、実際に上の画像をクリックし、本当に正解なのか確かめてみましょう。といってもこの問題は解法を見つけることすら難しいのですが…

②困難は分割せよ

一橋大 1985年 大学入試数学

 ※現在この問題の解説ページは準備中です

 「困難は分割せよ」というのは古代のローマ人が遺した言葉で、どんな物事をやるにしても、これを意識して実行していくことが重要になります。数学にしてもそうで、実際にこの問題を解いていると一箇所だけですが、「分割すべきちょっとした困難」があるかと思います。

 (2)に話を絞ると、基本的な方針としてはnが入っているので小さい数から実験する、が最初にやることになります。ですが、なかなか見ない問題設定ですからこの実験にもちょっとしたコツが要ります。その部分も踏まえつつ実際に問題に解いて、上の画像をクリックしてできているか確認してみましょう。

大阪大学の出題の特徴と2つの良問

 大阪大学の数学の出題は文系と理系で大きく異なります。文系の問題は概ね標準またはやや易であり、この記事をご覧の方には物足りないであろう問題が多めです。ですので今回、文系の問題は「基本的に」取り扱わないものとします。

 一方、理系の問題はかなり難しいです。というのも、大阪大の数学は大抵計算ずくで解くものが多く、標準的な問題でもそこそこ時間がかかります。なので、特に阪大を狙う人は今からでも計算速度を速める練習を積んでおいたほうがいいでしょう。

 とはいえ、計算量がかさむ問題は大抵、計算時間が長くなる分発想面はやさしく作られており、その分基本のやり方に忠実になることが求められるのが恒例です。今回の大阪大学の2題(数え方次第では3題)も、この「基本を大切にする」ことを重視して選定しています。

①立体問題のセオリー

大阪大 1999年 大学入試数学

 ※現在この問題の解説ページは準備中です

 「空間上に立体が2つもある!これ絶対難問だろ!パスパス!」……本番でこう咄嗟に判断するのも自然なことでしょう。文章が長く、見るからにいかつい問題です。ですが、これは正しい手順を踏んで解けば全く難しくありません。むしろサービス問題です。

 そうなると怖いのが計算ミスです。ですからこの問題を解く上で気にするポイントは2つ、それは「『とある手順』に従って解けているか」ということと、「計算ミスや立式ミスはないか」ということの2つです。特に立体問題はやり方が決まっているからこそ計算間違いには注意したいところ。とりあえず実際に解いてみて、解き終わったら画像をタップして解説を確認してください。

②公式は証明してから使おう・阪大編

大阪大 2013年 文系 大学入試数学
大阪大 2013年 理系 大学入試数学

 ※現在この問題の解説ページは準備中です

 「また公式の証明~!?」と思った読者の方も多いかもしれません。ですが、公式の証明は毎年どこかの大学が出している割には揃いも揃って正答率が低いです。たまに阪大のような難関大が出題して、「とても基本的なことなのにこんなにたくさんの受験生が間違えるなんて!」と騒ぎになります。

 文系の問題は基本的に出さない、と先ほど書きましたがここでは例外的に出します。というのも、この2つの問題は同年度でそれぞれ第1問に陣取っていたためです。この公式証明の欲張りセットともいえる出題、特に理系の前半は難しめですが、高校数学を完全攻略するためにここでバチっと合わせておきましょう

 …しかし、この問題を選定するにあたり1つだけこちらが困ったことがあります。それはこの問題は「本当はしてはいけないことを受験生にやらせる問題」としても(悪い意味で)有名なのです。とはいえ、高校の段階でこの問題を解くにはこの方法しかありません。解き終わったら上の画像をクリックしてくださいね。

神戸大学の出題の特徴と2つの良問

 神戸大学の数学は教科書の演習問題を少し難しくした程度の問題が多い、といわれています。ただし、問題を見ただけで答えがわかるというほど簡単なものはほとんど出題されず、そこで適切な公式や定義を適用できるだけの運用力が問われるため、受験生の間でしっかり差が開くつくりとなっています。

 今回ここで紹介する問題も、上の特徴を踏まえて選定しています。特に前半に紹介する問題は問題設定を把握する段階で既に難しさがあります。このような問題が残った時に必死にしがみつき、諦めずに解こうというパッションが神戸大合格には最も重要なのかもしれません。

①盲点の「桁数」、その攻略法

神戸大 1998年 大学入試数学

 ※現在この問題の解説ページは準備中です

 桁数の話は数学Ⅱの対数関数の分野で少し出てくる程度で、微積や平面図形のような高校数学のメインストリームを占める分野と比べるとかなり地味な印象を受けるでしょう。ですが、マイナーであるからこそこのように問題にされると途端に手が止まってしまいます

 とはいえこの問題は小問が3つに分かれています。ところどころ実験や発想が必要な部分も多いのですが、基本的な考え方が身についていれば難しい問題ではありません。実際にこの問題を解いてみて、終わったら上の画像をタップし、解答を確認してみましょう。

②解けなかったら落ちる?

神戸大 1977年 大学入試数学

 ※現在この問題の解説ページは準備中です

 これはサービス問題でしょう。しっかりと定理や公式が頭に入っていけばものの5分で(2)まで終わります。逆に、この問題を本番で落としてしまったら……そう考えると怖いくらいですね。

 もちろん見た目だけではどのあたりが簡単なのかもわからないと思います。とりあえず手を動かして解いてみましょう。終わったら上の画像から解答を確認してみましょう。

実際に本番の問題が
解けるようになるには?

 ここまでの問題はどうだったでしょうか?かなり有名な問題も取り扱ったので、もう何題か解いたことあるよという人もいるでしょうし、このレベルの難問に当たったことがほぼなくて、どれも難しいという人もいるでしょう。ここからは実際に本番の問題が解けるようになるために必要なことを解説します。

 大学入試の数学は事前準備が7割です。残りの3割は本番でのメンタルと健康管理の話なので、ここではそれについてはあまり触れません。とはいえ本番で何をやったらいいかわからないようでは困ります。なので、ここでは事前に準備するべき要素について本番に繋がる形で解説します。

 まずは「難易を見切る力」をつけることです。難しい問題はほとんどの人が手をつけずに終わる一方、簡単な問題は誰でも解いていきます。ですが、入試本番でどの問題が簡単でどの問題が難しいかも分からずに解き進めると、難問で時間を浪費して簡単な問題を解けずに不合格、ということが起こり得ます。

 次に「解答の書き方を身につける」ことです。数学には数学の作法があります。これを身につけているかいないかで大きく点差が開きます。伝えるべきことだけを採点者に伝えられるようにするテクニックは大学に進んで学問をやるにしても、その後就職して仕事をするにしても必要な技能です。

 そして最後に「計算力をつける」ことが最も重要な準備になります。数学の問題を解くなら当たり前のことですが、計算ミスでその後の人生設計が大幅に狂うことだってあり得ます。ですから、日頃から計算練習を積んでおくに越したことはないのです。

 では次に上に挙げた3点をいかにして身につけるかについてです。実は上記3つの準備は自力でできます。ですがそれは理論上の話。どれをとっても膨大な時間が必要ですし、特に真ん中の「解答の書き方を身につける」に関して言えば、それを自力で身につけることがそもそも難しい人だっているはずです。

 そこで、そうした準備のために足りない部分を補ってくれる優秀なサポーターとして、私達東大家庭教師友の会に所属する家庭教師をご提案します。彼らはみな大学入試を経験した現役の学生家庭教師であり、上記3点の準備をするために最も効率のよいやり方だけでなく、今回取り上げたような良い問題の選び方まで熟知しています。

 ここからは当会所属の家庭教師だからできることを紹介していきます。大学入試の数学を攻略したい、第一志望校に合格したいというあなたの背中を、私達は全力で押します

大学入試の数学対策は
友の会の家庭教師で決まり!

友の会の3つのメリット

 特に数学を頑張りたいあなたへ向けて我々友の会が提供できるメリットは大きく分けて以下の3つになります。まずは一度、お読みください。

①数学が大得意な先生が教えてくれる!

目的に合った教師
目的に合った教師

 友の会には東大、京大、大阪大をはじめ40,000人以上の難関大生が在籍しています。それだけ多くの家庭教師がいますから、数学を大得意とし、その数学力で入試を勝ち上がった先生も多く紹介できます。

 それだけではありません。友の会の家庭教師は全員採用率20%以下の厳しい審査を通過しています。そして、教師に希望する条件で細かく絞り込みができます。もしも相性が悪いと感じられた時には教師を交代させていただくことも可能です。

②モチベーションを徹底管理!

学習サポート詳細

 東大家庭教師友の会の教師は、生徒様の学習が成果につなげられるように、授業以外にも充実した学習サポートを行なっております。

 日頃の計算練習や苦手克服のための問題演習など、数学の勉強はとにかく時間のかかる地味な作業も多いです。そのような場面でもモチベーションを失ってしまわないよう、友の会の家庭教師が徹底的にサポート。お悩みにも親身になってお応えできます。

③かかる料金は5つだけ!

かかるのは5つの料金のみ

料金

※体験授業に関して1回目は無料ですが、2回目以降は教師の交代料金として5,500円が発生します。しかし、何人受けても5,500円以上発生することはありません。

 友の会では、入会金・体験授業料(初回無料)・授業料・教師交通費・学習サポート費以外の料金はいただいておりませんよくある教材費などの料金はございませんのでご安心ください。ご家庭に安心してご利用していただけるよう適正かつ明確な料金体系を実現しております。

 友の会の家庭教師は他業者と比べてもリーズナブル。そのうえ、質の高い先生をご紹介できますから、親御さんにもきっとご満足いただけます。

他社の家庭教師とはどう違う?

 次に、東大家庭教師友の会と他社の違いを紹介します。ここでは大きく分けて「①派遣する教師」と「②料金」の2つに分けて解説していきます。

①派遣する教師の違い

 まず、派遣する教師の違いについてです。友の会は採用率20%以下の厳しい審査を通過した優秀な難関大在籍の家庭教師を派遣しています。一方、他社は友の会のような学生家庭教師のみの会社もあればプロ家庭教師しか派遣しない会社もあり、さらにはその両方を派遣する場合もあったりと様々です。結局どこを選べばいいの?と思うかと思いますが、ここで重視すべき点はやはり「生徒様との相性」でしょう。

 その点、友の会は安心です。友の会は体験授業(初回無料)によって教師との相性をチェックでき、もし合わないと思った場合はいくらでもチェンジできます。教師は全員学生なので生徒様と歳が近く、相性がいいことが多いですし、何より友の会には多くの教師が在籍していますから、生徒様に合う先生が選べる可能性はとても高いです。

 一方、同業他社はどうでしょう?プロ家庭教師は経験豊富ですが、歳は生徒様から離れており、委縮してしまうかもしれません。教師の在籍数が少ないところではそもそも生徒様に合う教師が見つからない可能性すらあります。そして、本来生徒様と教師の相性をチェックして頂く最もよい機会である体験授業にそれ専用の人材を派遣してくる業者まであるという状況です。この点には十分注意する必要があります。

②料金制度の違い

 次に料金に関してです。友の会の授業は難関大所属の家庭教師による質の高いものでありながら、その料金は家庭教師の市場においてはかなり安価な部類に入ります。なぜなら、友の会では広告宣伝費などの諸費を極力安く抑えているからです。さらに、ご家庭様から頂く料金の大部分が教師の給与となるシステムも確立していますので、給料が安いことが原因で教師が積極的な指導をしてくれない、といったこともございません。

 それでは同業他社はどうかというと、まず適正な価格で指導をしてくれないところがあります。また、友の会は先ほども見て頂いたように料金体系をあらかじめ明示していますが、一度問い合わせるまで料金を明示してくれない業者もあります。料金関係でもっと問題なのが高額な教材販売を目的とする悪徳業者です。友の会ではそうした販売は一切行わず生徒様が既にお持ちのテキストなどで指導しますが、このような業者の存在が家庭教師の利用検討自体を難しくしているのです。

 以上の点から、東大家庭教師友の会は他社と比較してもなお信頼できる家庭教師サービスであることがご理解いただけたかと思います。

大学入試の数学対策におすすめの家庭教師

 以下に紹介する家庭教師はすべて現役の大学生であり、合格経験をもとにした質の高い指導をすることができることを当会が認めた優秀教師です。もっと多くの家庭教師の情報を見たい方はこちらからどうぞ。

上杉
教師の上杉です。
宮崎西高等学校出身で、現在は東京大学に通っています。
問い合わせ番号 756142
指導可能地域 国立市
受験経験 中学受験経験あり
指導経験  
指導可能期間 2023年3月まで
指導可能科目

[高]化学,文系数学,物理,理系数学

指導への意気込み

数学物理化学は任せてください。生徒様の意欲に答える形で熱心な指導をします。

>>この教師に指導を依頼する
(リンク先のページで、お気に入り教師に登録してお問い合わせください。)


 

熊木
教師の熊木です。
筑波大学附属駒場高等学校出身で、現在は東京大学に通っています。
問い合わせ番号 570572
指導可能地域 東京都
受験経験 中学受験経験あり
指導経験 家庭教師経験あり
指導可能期間 2022年3月まで
指導可能科目 [小]国語,理科,算数,英語
[中]国語,数学,理科
[高]化学,文系数学,物理,理系数学

指導への意気込み

学ぶ楽しさを全力で伝えつつ、最高効率で点数を伸ばす指導をしていきます!

>>この教師に指導を依頼する
(リンク先のページで、お気に入り教師に登録してお問い合わせください。)


 

中村
教師の中村です。
灘高等学校出身で、現在は東京工業大学に通っています。
問い合わせ番号 935721
指導可能地域 東京都
受験経験 中学受験経験あり
指導経験  
指導可能期間 2024年3月まで
指導可能科目 [小]理科,算数
[中]数学,理科
[高]化学,文系数学,物理,理系数学

指導への意気込み

生徒様にとって受験は人生を変えるとても大きな出来事、経験となります。その一端を指導という立場で担わせていただくことの責任を持って指導に当たらせて頂きたいと考えています。

>>この教師に指導を依頼する
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大学入試数学攻略のための指導コース

 大学入試の数学の攻略のための指導コースは以下の3種類がございます。より質の高い指導を希望される場合は、一番下の「プレミアム大学受験コース」のご利用をおすすめします。

大学受験準備コース

料金

(税込)

高1~高2…4,400円/時間

※高3進級後(4月以降)も指導が行われる場合、コース料金は+550円が適用されます。

コース内容 大学受験を目指す高校1,2年生向けのコースです。大学受験を経験した教師が自身の経験を元に、計画的に指導を行います。
大学受験コース

料金

(税込)

高3,浪人生…4,950円/時間
コース内容 大学受験対策をご希望の方向けのコースです。大学受験を経験した教師だからこそ、受験のテクニックはもちろん、入試直前のメンタルケアまで行うことができます。
プレミアム大学受験コース

料金

(税込)

高1~高2…5,500円/時間
高3,浪人生…6,050円/時間

※高2以前に指導を開始し、高3に進級後(4月以降)も指導が行われる場合、1時間あたりの料金は上記高3料金が適用されます。

コース内容 上記いずれかの条件に加え、当会で定めた条件をクリアした、指導経験が豊富な家庭教師をご希望の方向けのコースです。

お問い合わせはこちら

 以上の大学入試の数学の良問15選はいかがでしたか?友の会の家庭教師の指導に興味を持った方はまずは一度お問い合わせください。

 以下は電話、およびWEB上でのお問い合わせのリンクになります。対面での指導を希望される方は派遣可能エリアをご確認の上、こちらからお申し込みください。

  • 電話
  • WEb

 派遣可能エリア外にお住まいの方でも授業をお受けいただけるよう、オンライン指導もご用意しております。

 「家庭教師は欲しい、でもコロナが怖い!」という方にもおすすめのオンライン指導をご希望の方は下記のリンク先をご覧ください。

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